SUR LA TRANSFORMATION DES SÉRIES. 33 



ou, en posan i 



/ arc te. x 

 E= / ^—-dx: (58) 



rb-"'- • < 61) 



I) = 2B -4- E (oit) 



On a aussi 



/^'/(i +*)— ix , Z 1 ' h 



O I) 



ou 



D=B — F, . (60) 



avec 



-/ 



Intégrant encore par parties, on trouve 



/lx /arctg.a; , 

 -dx=lx arcte. a; — / ax: 

 1 + * J 



et, par la même raison que ci-dessus, 







La fonction '" C °" J a pour développement 



„2 „,l „fi 



x~ ar a: 



1 h -+- ....; 



5 S 7 



donc 



— {,-^4_±*....). 



ou 



F=— G (0-2) 



37. On tire, des équations (56), (59), (60) et (62) : 



C = 2B-t-G, D = B-+-G, E=G — B, 

 Tome XXXIII. 5 



