32 MEMOIRE 



SECONDE PARTIE. 



DÉTERMINATION DE QUELQUES INTÉGRALES DÉFÎMES. 



30. On sait que 



n±±A dx * lni (mo 



/ 1 + x" 8 



o 



Proposons-nous d'évaluer f l ~~-dx. En désignant par B et C ces inté- 



o 



grâles, nous aurons d'abord 



—, +dx (56) 



I + x- 

 i 



Soit x = - : la dernière intégrale devient 



u 



IH*i 



D= / : _rf« (57) 



1 -t- i( s 



-/ 



L'intégration par parties donne 



f l [ i+ $, ,( t M , C a, ' c, =-" / 



/ mi = ! I h — arctg. m -h / -du ; 



t y i h- it s \ «/ ,/ w(i -+-») 



Mais, à cause de ^= o pour » infini, la fonction / f 1 + -] arctg. u s'an- 

 nule en même temps que u; donc 



- / arctg. x , 

 D =— 12 ■+■ / —5 rfac : 



f y x(i+x) 



(') Beiuhand, Journal de Liouville, tome VIII, p. 110. 



