SUR LA TRANSFORMATION DES SERIES. 51 



à moins dîme unité du quatorzième ordre : la multiplication par 42 ne permet 

 pas de compter sur une approximation plus grande. Quoi qu'il en soit, le 

 calcul direct de la série (35) eût exigé qu'on prît environ cinq millions de 

 termes. 



35. Dans les formules (49) et (50) , supposons x= \: elles deviennent 



**t (n -+- I ) ■"o **o **o 



_^_ r , (-l)'(t-2.5...*) 3 .t.5.o...(2*--l) _ (-1)' ■! .2.5... A- j 



(/t+l)[1.2.5...(2A-+l)]- 2 A +'(A-i-l)(2*-f-l).l.5.. ! i...(2A + t)7 



I 2ft +1 1 ( 



E t = D,. , F t = E, . ) 



Le premier membre de l'équation (52) est égal à 1 — ~; donc 

 ■£=l.+ a2"(D*-8E» + 8F t ), 



OU 



12 "« (2/c-t- 3) 2 ' 



ou enfin 



*» „- (-■])*-' 1. 2.5 ...<-(10fc + 15) 



12 + ^o 2^ 3 (/.--t-t)(2A--+- l)*(2A--+-3) 2 1.5.5...(2A- — 1) 



Cette série, moins simple que celle qui représente y (30), est encore plus 

 convergente que cette dernière. Si , par exemple , on se borne aux cinq pre- 

 miers termes, on trouve 



S- 15 23 il 43 



12 72 7 200 58 800 2 340160' 



ou 



= 0. 822 4G8 73 ; 

 12 



résultat dont les six premières décimales sont exactes. 



