28 MEMOIRE 



dans laquelle 



» = » ( IV'-' 



y =y ' — " 



^ ^=1 (2n + -».>■ + l) J .. .. (-2n + 2a: + U + I)' 

 La formule (C) donne ensuite, à cause de 



2 = = 2 



Cl n 



i =l (2« + 2x-+- If 



dans laquelle 



52*(1.2.3....fc) 5 .4.5.5....(2A - I) 



D, = (-1)' 



(2x -+- 1) (2x -.- 3) 2 . . . . (2a; + 4/e -+- \f (2a; -+- H -t- 3) 



[la- \)(-2l; h- 1) 1 



(30) 



(2a; -t- Âk -.- 3) (2a- + 4fc -t- 5) 2a: -t- Ai- -+■ S 



33. Si, dans la relation générale (49) , on attribue d'abord à x une valeur 

 entière positive p, le premier membre devient 



i t î 



(2/3 -+- 5) 2 {-2p -t- 5)' 2 (2/) -t- 7) 2 



c'est-à-dire 



lit 1 



— H r h ....± 



i - 3 2 ri 2 (2p -+- -i ) ' 



±|g — '- + — — J- + ....±- ri: 



(2w + 1)-J 



les signes supérieurs répondent au cas de p impair. Par conséquent, 



G= t ——-+-•-— ....=f -±R. (51), 



32 m (2p+ l) 2 ' v ' 



R p représentant le second membre de la même équation (49). Autrement 

 dit , ± R ;) est le reste de la série qui a pour limite G, cette série étant arrêtée 

 à ses p -f- 1 premiers termes. Ce reste est donc égal à la somme de trois séries 

 dont la convergence augmente rapidement avec le nombre p : les résultats 

 trouvés dans les n ns 29, 30 et 31 supposent p = o. 

 34. Soit p = x = 10. Alors 



1 (/.'-+-!) (2* + I ) I 



0_ 2T23' L4 = (U- + 23)(U-+25) D " F ' _ 0^25 E * ' 



