SUR LA TRANSFORMATION DES SERIES. 27 



quantité positive. Nous aurons, sans nouveau calcul : 



iu , (— -1)""' («] _ 2» -t- 2x -+- Ik -h I 



" " (3n + 2x -*- !)'.... (2n h- 2x -h 4fc -i- 1 f ' "" 3m -t- 2x — 1 



(ttl , 4 (n -t- a:) 2 + 4 (Sfc -»- 1) (n -t- x) + 8A 2 -t- 8/c 4- I 

 (2m -4- 2x — 1 ) (2m + 2ï+ 4é -4- 5) 



A (!*j ( 2n + 2ac — 1 )(2m -+- 2x -4- &ft -+- 5) 



(*+«) =a _ 4 (/c-t-l)(2fc-4- !)(-!)"-' j 



(2m -+- 2x — 1) (2m -+- 2x -t- 1 ) 2 .. .. (2m -t- 2a- -f- ik +■ 1 ) 2 (2m -+- 2x -4- 4/v -4- 3) ' 



n = » I I Il = an 



„ =1 "» ~ 2 (2x -t- l)(2x -+- 5) r '.... (2x -+- 4/c -t- l)"(2x -t- 4fc -h 5) "*" ^ =I "» 

 " = " 1 l 



2i«) __ 2_ ! 

 „ = l '"'» "" 2 (2x + l)(2x -4- 5) 2 . . (Sx + 4A h- l) 2 (2x -+- 4fc + 3) 



(Jfc -«-: i)(2/c -4- I) 



(2x + l)(2x-4- 5)* . . . (2x +• ik -4- 3) 2 (2x -4- 4/c -4- S) 



« = - (—1)»-! 



-M(fc-t-l)(2fc-4-l) > ! — (10); 



(M + i) 

 II 



(-!)"-' 



(2m -+- 2x h- 1) (2m -4- 2x -4- 3) 2 . .. . (2m -4- 2x -4- 4Â; -4- 5) 2 (2m -+- 2x -+- 4/c -4- 5) 



(M+ i) 2« -4- 2x 4- 4/c -4- o (st+i) 2» -4- 2x -4- Ak -4- 5 2« + 2x -4- 1 



2« + 2x4-1 ' "" In -4- 2* -t- 1 "*" 2m -4- 2x -4- 4/v -4- 5 ' 



(**+*, R (fc + d) ! (-l)"-' 



U = — o 



2« -4- 2x -4- I) 2 . . . . (2m -4- 2x h- 4/c -t- 5f 



••^ (21 + i ) _ 



(** + ■) 



2 (2x -4- 3) 2 (2x -h 5) 2 . . . . (2x -t- \k 4- o) 2 

 -8(A + l) 2 2 = i {2 „ + 2x + ir .... (2MH . 2x + 4/, + 5) .- • ' • C" 7 ) 



Éliminant ensuite 2 M »* +y eillre ' es équations (46) et (47) , on arrive à la 

 relation suivante : 



— 4 



(2x -4- I ) (2x -4- 3) 2 . . . . (2x -4- Itk -4- l f (2x -4- 4A -4- 5) 



(fc+ 1)(2* -4- I) 



(2x~+ 1)(2x »- 5) 2 .. .. (2x -4- 4A; -h 3) 2 (2x -4- 4/c -4- S) 



'* + 1 f + ') , ,-52(^(2* -1) 2 ..(48), 



(Sx + 5) 2 (2x -4- 5) 2 . . . . (Sx -4- 4/c + 3) 2 ' * + , v 



