SUR LA TRANSFORMATION DES SERIES. la 



puis, par le changement de z en — z: 



«:=» 



(—■{)•-' 1 <•=' 1.2.5....;j 



^„ =1 2» - z . - I = 2 -, =„ ( I - ") (3 -")... (2/> + i - s) 



On a 



1 I _ 2(2»— I) 



2 H _|+; + 2» — 1 — r — (2m — I) 2 —; 2 ' 



par conséquent 



V ^~'' + y* ^~' j = 2 T— 



A 2m — I -t- z A 2m —\—z -'i (2m 



1)-— -- 



TTC 



2 co 



2 



donc enfin 



* _ V = " 1.2.5-j, y"" 1-2.5.-P 



M Z „ = o (1+*) (3 -*-*)••. (2p + l+z) * r=B H-z)(3-z)...[2p + l-z) 

 cos — 

 2 



Cette relation remarquable , sur laquelle je reviendrai peut-être dans une 

 autre occasion, donne, en particulier, diverses expressions de n. Si par 

 exemple on suppose z=^, on trouve 



y-1.»...,.!^ y-i.a.5...p.^ 



-%„ 5.41.17.. .(fip + 8) -%=. 1.7.13... (6p+l) 



DEUXIÈME APPLICATION. 



19. Transformer la série 



*■ lit , 07 , 



— =1h--h 1 h (2/) 



G i i» 16 



Appliquons à cette suite la première transformation, en supposant «„=»». 

 A cause de w„=-^j nous avons 



n 

 <>„= r,A= I. 



M -4- 1 



(*) Traité élémentaire des séries , p. 113. 



