14 MEMOIRE 



47. Faisons une application des formules (20) et (22), en supposant c/=5, 

 et en prenant seulement quatre termes dans chacune des deux séries. Nous 

 aurons 



î t i i î ir i t t. 2 i".2.3 -î 



4 3 5 7 9 Il 2Ll3 13. Ici 1 3 . 1 :j . 1 7 15.13. 47. 19 J 



1 1 1 1 r I 1 1 I „,-] 

 /•> = I i h 1 h h \- n 



2 5 4 3 L2-<» '''■■fi- 7 4-6-7.8 16.7.8.9 J 



Il est facile de voir que le reste R est inférieur à 2 i5 1 > 5 " 1 '-' > ii) 21 • De même > 

 R^g^.o^.iu-PVéscela, 



T > '""s" 1 " ïï~7"*~ o^TT"^ 20 L + 15 + 43.47 "^ 5. -17. 19 J' 



1 1 1 1 1 1 r, 1 2 2 16 -1. 



'. 3 3 7 9 11 26L 13 13.17 5.17.19 13.17. 19. 2lJ 



1 1 1 1 1 r. 1 1 _t 1 



_< 2 3 4 5 12L 2.7 2.7.8 4.7.8.3J 



1 1 r I I 1 In 



5 12L 2.7 2.7.8 4.7.8.5 7.8.5. lu J 



11111 



/2> 4— r + --T 



2 o 4 



ou, après la réduction en décimales : 



7T > 3,141 344, t< 3,141 617; 

 /2< 0,693 180, fâ> 0,693 130. 



Les moyennes entre ces limites donnent 



- = 3,141 38, /2 = 0,693 15; 



et ces résultats sont approchés à moins d'une unité du cinquième ordre. 



18. Dans la relation générale (19), remplaçons 2a? par z — 2, et sup- 

 posons que z soit une quantité comprise entre -f- 1 et — 1 : les séries conte- 

 nues dans les deux membres seront encore convergentes; donc 



(_ j)»-' \ ''=" 1.2.3 — p 



(1 -t- z) (5 -t- z) . . . (2p +T+1) 



?" ( -'> =ij -— :^__ . (25) . 



