12 MEMOIRE 



Conséquemment , x étant une quantité positive quelconque, on a cette 

 relation générale : 



y (-1)"-' \ 



A l-2n ■+- -2x -+- l)....(2w -4- 2a; -f- 2fc + 1) / 



> ( |G ) 

 l I IV'- 1 l 



~ 2 (3 h- 2a;).... (2A -h 5 + 2a;) +[ A (2ra-^2a;-*-l) (2re -h 2a; -t- 2k + 3) ] 



14. Revenons maintenant à l'équation (1S). En y supposant, successive- 

 ment, /,=0, /, = !, A = 2, /. = 3,... nous trouvons 



? = — — + 2^ , 



'■ 2.3.5 



1 

 2.5.5.7 



y = — l — + sy , 



D'ailleurs | = 1 — 5 5 donc > P ar lc ' s équations (B) et (C) : 



y , ' y (-*r' t 



4 2.3 A (2n-t-l)(2n-t-3) 



1= , _IfI + JL)_ a yJ <=^£ 



4 2 \ 5 5.5/ A (Sn ■*- '1 ) (-'« + 3) (S» + 5 



) (17) 



2v3 5.5 5.5.7/ ' ^i (Sm- 1) (2n + 3) (2re-+- 5)(2ra-t- 7) 



7T 1 ri 1 1.2 1.2.5 1 ,.„> 



-= 1 H H h -♦-.... I*>) 



4 2 Lô 5.5 2.5.7 5.5.7.9 J 



Celte expression de - a une grande analogie avec celle qui résulte de la 

 méthode d'Euler appliquée à la série de Leibnitz. On trouve effectivement, par 

 cet autre procédé de transformation, 



v? 1 r 1 1.2 1.2.5 1.2.5.4 "l (*) 



- == — 1 -\ h H 1 h . . . . 



4 2|_ 5 5.5 5.5.7 5.5.7.!» J 



(*) Traité élémentaire des séries, p. 125. 



