10 MEMOIRE 



donne 



' " 2 n (a + 2) 



d*où résulte 



8 " 2 n(»n-2)(2n-+-i)M2M-»-3) î: 



19 ,,o v» ( ~ 1 )" n co 



»= — -- 18 2 ( , t ( n + 2)(2»-»-l) s (2» + 3) lU 



42. Le choix des fonctions «„, «'„,«"»,... étant presque arbitraire, le nom- 

 bre des séries dérivées de la série primitive est indéfini. Dans l'exemple pré- 

 cédent, si, après avoir mis la valeur de ~ sous la forme 



on prend 

 il vient 



A 2m -+- 1 



])"-' -2n -h I 



2m -4- 1 2m — 1 



puis 



ou, si 



"" = 27^1' ' " _ (2n - l)(2n + I ) ' 



A 2m -4-1 2 A (2n — l)(2n+ 1)' 

 Ton fait sortir de sous le signe 2 le terme qui répond à n = 1 



(-!)-' _ 1 [ . (-!)■— 

 A 2/1-4-1 ' G + A (2h -4- 1)(2» -4- 5) 



Pour transformer la nouvelle série, prenons 



( ))"-' -In -4- 3 



"" = (2h-4- I)(2m-4- 3)' a "~2n — 4' 



nous trouverons, de la môme manière, 



A (2«-4-l)(2» + 3)~ 6 " A (2m - l)(9n -4- l)(2« -4- 3) 



O " 



Ce développement m'a été indiqué par M. Leclert. 



