SUR LA TRANSFORMATION DES SÉRIES. 9 



9. Pour obtenir une série plus convergente, j'applique de nouveau la pre- 

 mière transformation, en supposant 



2n -+- i 

 " " ~ 2m — 1 ' 



Je trouve ainsi : 



Ira* -4-1 (— 1)" 



a'„ = 2 — — — , A' = 2, u"„ = 2- 



puis 



- _ f |\»-« 



4 ^i (4»' — t) 2 



10. Une troisième application du même procédé donne, si Ton l'ait 



2« -+- i 



a 



2m — 5 



r-i-HMV- ( - j) "" t V . 2) 



4 5 A (4m*— if (4m 2 — 9) v ' 



Si l'on prend seulement quatre termes de la dernière série , on trouve 



n = 5,141 510 5 ..., 



valeur approchée, par défaut, à moins de 99 55 91 = 0,000 10... 



11. La seconde transformation conduit de même à des résultats satisfai- 

 sants. En effet, si l'on part de 



«» =-s -, *»=!, 



2m — I 



on trouve (8) 



4» (m -f- I)(2m h- 1)' 



puis 



" + A M(M-t-'l)(2H H- 1) ' 13 ' 



En second lieu, la valeur de »'„, combinée avec 



2m -t- i 



'/. „ = » 



M— 1 



Tome XXXIII. 



