MEMOIRE 



3. Considérons spécialement le cas où ^^ tend vers une limite moindre 

 que l'unité positive. Alors on peut supposer 



= ; + 



ll„ r(") 



o (n) étant une fonction divergente. De là résulte, si l'on prend ?.„ = 1 



i 



«„ = î — 



f(«) 

 A = 1 — x , 



u„ I 4 



A 1 — ;. f(n) 

 et enfin 



1 n,, 



" *-» y('0 



Les termes de la série dérivée (4), multipliés, s'il le faut, par le facteur 

 constant \ — 1, sont donc ordinairement beaucoup plus petits que les 

 termes delà série primitive (1). Par suite, le terme °~- est, ordinairement 

 aussi, presque égal à la somme inconnue s, du moins lorsque la série (1) a 

 tous ses termes positifs. Cette simple remarque permet déjà d'entrevoir com- 

 bien peut être utile le procédé de M. Leclert. 



4. Si l'on opère sur la série dérivée comme sur la série primitive, et ainsi 

 de suite, on est conduit à ce système de formules : 



ii„+{ / n» \ a i"i 



'■„+> , hm«„=A, u'„ = 1 w„, s = — - ■+- s' 



u„ \ ■ A / A 



»'„ H , " / «'„ \ ',/' i 



i'„ +1 — — , hmo' n = A', a",, = 1 «„ -s' = — — -h s" 



u„ \ Ml A' 



"»-M .• . r« .,;, ,.J.|, / . "» \ ,/., m «< "i 



«^^-^^r. lim«<f'=A« <*+•»- h— -=- K>, s <*>=^- +5 



« 



A ( *'/ " .V' 



mais encore aux diverses propositions démontrées plus loin. Je serais heureux si le travail que je 

 public aujourd'hui , en faisant connaître les remarquables méthodes de M. Leclert , attirait, sur 

 ce modeste fonctionnaire, la bienveillance de l'administration des ponts et chaussées. 



