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RECHERCHES 



admettant qu'il en soit de même, ce qui est vraisemblable, pour l'autre sec- 

 tion, nous supposerons que ces deux sections sont des ellipses dont les axes 

 sont pour la première b et V, et pour la seconde a et y. 



Alors le volume du mercure, situé au-dessous du plan 



horizontal ABC, passant par le bas de la plus grande 



des deux sections est égale à 



7r 6' a 

 \-2 



■ab 



w 



la première de ces deux quantités étant le volume du cylindre dont la base 

 est la surface %- de la demi-ellipse Aw*B, et la hauteur a, tandis (pie la 

 seconde est le volume de la portion d'anneau à section verticale elliptique 

 constante lkC qui recouvre ce cylindre. En elïet, en décomposant ce der- 

 nier volume, ces éléments infiniment petits par des plans verticaux parallèles 

 à BnC, on reconnaît facilement que leur somme est — b. 



En retranchant la quantité précédente du volume ABCDE compris entre le 

 plan ABC et le plan tangent au sommet du ménisque, volume dont la valeur 

 est ab^~, on aura pour la partie du volume déprimé situé au-dessous du 

 plan tangent DE, la valeur : 



ab 



irl 1 -^- 6 ' 



el le volume déprimé total sera : 



I — -j ""t I ai 



h étant la hauteur h { corrigée. 



Ce volume ne pouvant différer que fort peu du volume réel déprimé, nous 

 devons, si la théorie est exacte, obtenir un nombre constant en le divisant 

 par le contour "2 [a + b) , ou par le demi-contour (a + b) si nous voulons avoir 

 le nombre analogue au produit /; des tubes à section circulaire. 



Il m'a paru qu'il suflisait de faire varier le côté b du tube , et je Tai fait, 

 comme on va le voir entre des limites assez étendues; néanmoins, je regrette 



