SUR LA TRANSFORMATION DES SERIES. 



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r 1 52. 2 2 -1 I r 1 52 l . . „ 



G = l — 20 -4-- — 32 2 .2.5 y 



l_3 2 .5 2 5 2 .5 2 .7 2 .9 2 J 2|_5 2 .5 2 5 2 .5 2 .7 2 .9 2 J A, 



r ' 52. 2 2 32 2 .2 3 .5.3 2 H lr 1 32 52 2 .2 3 .5 n 



G=i— 20 1 M- 1 — 



l_3 2 .5 2 3 2 .5 2 .7 2 .9 2 5 2 .5 2 ...I5 2 J 2|_5 S .3 S 5 2 .5 2 .7 2 .9 2 5 2 .5 2 ... 13 2 J 



+ 52 3 (2.5) 3 .5.5'V 



~7. i 



et, en général, 



G= 1 



—2o r — ••• 



± 



[à 



i r 



2 



... ± 



32'(I2.3 .. . Af. 1.3.5 .... (2/c — 1) (k + l) 2 ' 



5 2 .5 2 .7 2 (Uh-S) s 



5-2'(l.2.5.../.f.l.3..'i...(2A— 1)-| 

 5 2 .5 2 .7 2 .... (M; -+- 5) 2 J 



zp 52 l + ' (2.5... Âï+î) 3 5.5 .... (2Â- + 1) 2„ + , 



On a aussi, par la formule (C), 



,32*(1.2.5...A;) 3 .1.5.S...(2A— \)(k-t-if 



G = l-20 ^ (-1) 



, . ar( ,.2. a .. 



sA' ' 1 2 .5 2 . 



l s .5 2 .5 2 .... (U--t-o) 2 



2''(l.2.3...Àf.l.5.5....(2/.-- I) 



5 2 .... (Me 



OU 



G = \ - 20 \" A, + i ^ 13, 



en posanl 



iU 52'(l.2.5...Af.l.5.5...(2A-l)(fc+l) 2 A, 



1 2 .5 2 .5-.... (i/f + 5f 



(k+if 



31.. On a 



(44) 



(45); 



(1.2.5. ..A:) 3 .1.5.5...(2A- — 1)(A- + 1) 2 _ [r(A + l)] 3 r(2/»:)(/c h- l) 2 . 2 u + *[r(2fc + 5)] 2 

 1 2 .5 2 .5 2 ... (4A + 5) 2 2'-'r(/,-)[r(4A:-»-6)] 2 



= 2 * + , {r(fc-^2)] 2 r(2fc-4-l)[r(2A--4-5)] 2 



[r(4A + (i)] 2 

 = 2 „ + , r(/ ; + 2)r(/c + 2)r(2A-+l ) r(2A+5)r(2A + 5) 

 r(4/. + (i) r(4An-6) 



Par la théorie des combinaisons, on sait que les deux derniers facteurs sont 

 des nombres entiers; donc le tenue général k k est égal à une puissance de 2, 

 Tome XXXIII. 4 



