24 . MEMOIRE 



puis, par la formule fondamentale (A) : 



*j = , « =_ 2 5 s .5 2 .. .(U+1) 2 (U-+5J n ' H J 4=,(2«-i)(2«+l) 2 ...(2«+4/,-+l) 2 (2«-i-"4A-+3) 



ou bien, en faisant sortir de sous le signe 2 1° premier terme, 



^=" M _4 \ (fc-4--l)(2fc-f-i) 



4 =I "" 25 2 .5 2 (4Ar-^ l)*(4Jt-t-3) ''3 s .5'-...(4A: + 3) 2 (4/c-+-5) 



„=«, (—1)""' 

 + 4 (/, + I) (2A + 1) 2 =i ( 2 „ + I ) (2m -+- 3) 2 (2m. + 4fc + 5) 2 (2m + 4 k + 5) 



Soient ensuite 



"» (2m -+- 1 ) (2m m- 3) 2 . . . (2n -+- Ak -+- 5) s (2m + 4/c -*- 5) ' " 2m -+- 1 



d'où 



(M+t) 2n-4fc + S 2n.fl A(M+ll _ rt , "!;"'_ c (t + lj: 



A<«+»> = 2, 1 1— = — 8- 



2« + 1 2m + 4â, + 5 A (2A+I) (2n-t-i)(2n-+-4A:+5) 



c+i) „ (/,+ |, 2 (_l)»-' 



M = — o ■ 



(2m h- \f (2m + 5) 2 ... (2m + ik -4- 5) 2 



et, conséquemment, 



«=« ,i i »=■ ( — i y— 1 



4= , "" ~ 2 3 2 . 5 2 . . . . (4/o + i f v 4, = i (2« ■+- 1 f (Sn +- 3) 2 . . . (2/; + 4/c + o) 2 ' 



En combinant les équations (41) et (42), on trouve celle-ci : 



V _ 40 (k + îY £ * sai* -+- t) 3 (2A + 1) y , (43) 



A ~~ i0 l 2 . 5 2 .5 2 . . . (4fc + 5) 2 2 l 2 . 5 2 . 5 2 . . . (ik + :i) 2 ' l ' * +1 l ' 



dans laquelle 



y = s — 



A 4-, 2m 



l u = i 



l) 2 (2m -4- 3) 2 ...(2m-+- 2/.- h- I)- 



30. Si maintenant on suppose /, = 0, k= 1, /. = 2,... et que l'on ait 

 égard à l'équation (30), on tire, de la relation (43): 



i i i 

 g = ] — 20 — — + - 



5". 5" 



1 ' -* \ 



