SUR LA TRANSFORMATION DES SERIES. 25 



7li8 



= 0, 000 000 000 0-23. r = 319 034 033 083: 



- — = 0, 000 000 000 338, r = 424 194 499 630; 



768 



= 0, 000 000 000 347, r = I 845 441 167 525. 



d u 



768 



= u, 000 ooo ooo 222, 



d„ 



768 



= 0. 000 000 ooo 145, 



T J* V 



— = 0, 000 000 000 097, (*) 

 d,.j 



On trouve, au moyen de ces valeurs, et à moins d'une unité du dixième 

 ordre, 



G = 0,9 13 (193 395 1. 



Pour obtenir un tel degré d'approximation, en employant directement la 

 série (35), il eût fallu en calculer environ cinquante mille termes. Néanmoins, 

 on peut arriver à des transformées plus convergentes que la série (38), et 

 donnant lieu à des calculs moins compliqués que ceux dont nous venons de 

 rapporter les éléments. 



29. A cet effet, après avoir mis la série (35) sous la forme 



G= |_ y { ~ l) "~'P (40), 



prenons généralement 



W = (- 1)"-' . jn = 2w_h- 4/c + l p 



U " (2n -+- i f (2« + 3) 2 (2n -+- 4 A- ■+- I )- ! ** 2// — 1 



Il résulte, de ces valeurs : 



(24) 



(K) _ 4w' + 4 (2/c +1)» + 8 A 2 + 8 A + 1 m _ ç> ,_^_ == _ 4(A + 1)(2A + 1) _ 

 ",, ~ 2 ~ (2n-1)(2n + 4A + 3) ' _ "'' a' 2 '' 1 ~ (2«-l)(2w+ 4A + 3) ' 



,»+•', = (A-+l)(2A-i-4)(-l)"- . 



"» (2ra — 1) (2w +• 4 )*.... (2n +■ 4A ■+- l) s (2n + 4A ■+- 3) ' 



(*) Les trois derniers termes ont été calcules par logarithmes. 

 (**) Voir la note de la page 1 1 . 



