SUR LA. TRANSFORMATION DES SERIES. 17 



Celle valeur de u' n , combinée avec 



2 5 



2 i .3» 2 (« + !)'(« + 2) 2 



on trouve, de la même manière, 



„ _ 10 (it n-5) 2 -27 = r ,„ (2.5) 3 



""" 2(« + 5) s ' ' "" 2 5 .5.5»>-f-l) ! (n-+-2)«(»n-3) î " 



Les lois que suivent ces diverses fonctions sont maintenant visibles, et l'on 

 prouve, sans difficulté, que : 



(4.2.5... kf 



,('•) — 



2*.1.5.5...(2fc — l)n 2 (n -+- 1) 8 ...(« + le)* 



ôk -¥- \ 



«w = re h , A' 1 ' = 2fe h- I . 



La formule (C) donne ensuite 



i-y '- 15 --* (30) 



9 A 2*(fc -h 1)1.3.5... (2fc + 1) 

 22. Le terme général de la nouvelle série équivaut à 



(1.2.3... Icf 



(k -+- 1 ) (2 /c -*- 1 ) . 1 . 2 . 5 . 4 . . . 2/f ' 



al 



donc il est réductible à ^, N t+ , étant un, nombre entier. Partant de 

 N, = 1, on calcule aisément N 2 , N 3 , N 4 ,... au moyen de la relation 



, (2fc-i-l)(2fc-+-2) 



Tome XXXIII. 



