A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 75 



CHAPITRE II. 



CONNEXES AVEC UN NOMBRE FINI DE POINTS OU PLANS FONDAMENTAUX; 



FORMES CANONIQUES. 



19. Je me propose, par un choix convenable de coordonnées et utilisant 

 les résultais obtenus au précédent chapitre, de ramener l'équation du 

 connexe 3 à diverses formes très simples canoniques. Je supposerai (prune 

 des racines de l'équation H est zéro, avec les manières d'être variées 

 énumérées au chapitre I e '. 



Je ne m'occuperai tout d'abord que des connexes avec un nombre fini 

 de points ou plans fondamentaux. Cela suppose qu'aucune des racines 

 de H n'annule tous les mineurs du déterminant H. 



Je désignerai par £ ;?) et >j !e) les point et plan fondamentaux fournis par la 

 la racine p de H. 



20. Supposons distinctes d'abord les quatre racines de II. Alors |"' n'est 

 pas situé sur le plan >j (,l) (n° 8). Mettons 



t l0) au point x, = x, = x 3 = u t = 0, 



if ,0) sur le plan », = u, = u 3 = x, = 0; 



il viendra, eu égard aux équations (1) et (2) du n° 3, 



= a„ = «jj, i = 1 , 2, 3, 4. 



La forme 21 (x ; u) ne contient plus ni x A ni w 4 . Les équations (I) et (2) 

 du n° 3 deviennent pour une racine p ± de 11 



Ainsi £ (p) est sur le plan >j (0) , >; (p) passe par le point £ '. 



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