A DEUX SERIES DE VARIABLES. 7o 



Soient p et p' les deux racines que je supposerai d'abord distinctes. Ou a 



er„l!?' + («m + P )$if' — 0, J «,rf> + (a !S + p «P = 0, 



P#> = 0, j prf» -*-<W/> = 0, 



Pareillement pour /j'. 



On a donc sur U deux points fondamentaux. Ils sont distincts car la 

 relation 



ê iP) . gp) = çf) . glM 



entraine p = p'. 

 Nous prendrons 



= e^ = r/ 1 = «*■», d'où = « M) p = - «„ ; 



o— ef-i-es* 1 — #*, • o=« 1S) /=— «„. 



Il y a deux plans fondamentaux passant par la droite X : 



= tf> = W = i^ 1 /» passant par £ip'>. 

 = *IP*' = #'' = if'.P') » ?P>. 



La forme canonique est 



(Type II) aiisriWi ■+- a^Xi^i •*- u K x^i l = 0. 



Dans le déterminant À tous les mineurs sont nuls, sauf A 3l = — «n«*/'«- 

 La racine double nulle n'annule pas tous les mineurs et « 13 ± 0. On écrira 

 donc plus simplement 



(Type II) R,x,«, -+- R 2 x s » s -4- x 3 « 4 = 0. 



22. Supposons maintenani que. les deux racines p et p' sont égales. On 



prendra encore 



= HP' = «f = ftPi = a„ P = - fi„. 



Le discriminant de H est maintenant 



(au + «m)' — 40|i«sî = («ii — "îî) 2 , 



donc R = a 22 = a H . Le déterminant H (p) a tous ses mineurs nuls, sauf 



H| 2 = — p a «„, et »,.> ±r 0. 



