70 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



11. Remarquons que dans le cas actuel, on a dans l'équation H (n° 6) 



A = S, = S 3 = 0, S 2 = 



« Le carré de S. 2 est l'invariant simultané des deux droites X et U. » 



12. Racine double annulant tous les mineurs de II. Remarquons d'abord 

 qu'une racine de H ne peut annuler tous les mineurs H, ; du déterminant H 

 sans êlre double. 



En effet, 



ip ij ïp 



G Q. F. D. 



Si H, ; = 0, pour une racine nulle; on a A = et par conséquent 



««y = Pi p j + q&j 



Les équations (]) et (2) du n° 3 deviennent, £ et >? étant le point et le 

 plan fondamentaux 



(I ') P,m - q,<m = « P(«) = 2P/y, 



J 



(-2') PyM») + 0/7 W = p(l) - Ipm 



« Sont fondamentaux : 



« tous les points de la droite PQ ou \ intersection des deux plans 

 » P et Q ; 



» tous les plans passant par la droite r t , sur laquelle sont situés les deux 

 » points p et q. » 



Il est évident que « la droite \ est une génératrice commune aux .six 

 ■) quadriques X tj = » et que « la droite ^ est une génératrice commune 

 » aux six quadriques 16^- = » . 



13. Remarquons que le coefficient S. 2 de l'équation H est maintenant 



(Pl)u' 



S, = (w)„(PQ)„ 



Pi TV 

 1i 7j 



(PQW 



(P7)«(PQ)« 



P. Py 

 Q. Q, 



