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SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



l est l'intersection des trois plans P, Q, R; 

 ri est le plan des trois points p, q, r. 



8. Racine double n'annulant pas tous les mineurs de H. Pour qu'il y 

 ait racine double nulle, il faut, outre S 4 = A = 0, encore (n° 7) 



S 3 = A„ -+- A s , h = 2|m = 0. 



« Le point fondamental est situé sur le plan fondamental. » La condition 

 est d'ailleurs suffisante. 



Ainsi il est légitime de parler de Vêlement fondamental {'{, *>) fourni par 

 la racine double. 



Fixons les coordonnées de façon à avoir 



Les équations (1) et (2) du n° 3 deviennent ici 



a,- 4 = et a 3 , ; = ; i = 1 , 2, 5, 4. 



Le tableau des coefficients a,, est 



a„ o„ a i3 \ 



« 2 i a J2 o a3 



0' 



«4, a u « i3 



Cherchons s'il existe un élément (£ + ar'e, q + «'?), « et ç étant des 

 infiniment petits, qui soit encore fondamental. 



9. On doit avoir pour un pareil élément, en vertu de ce qui précède, 

 3G,,-, = 0, c'est-à-dire 



o o o i 



A.(x') A s (x') A 3 (x') A,(x') 



0, 



U, = 0, c'est-à-dire 



<A>,(«') cH9j(M') rJto.(«') cl».(«') 



o, 



