A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 67 



Les coordonnées du poinl fondamental sont proportionnelles aux Q 7 ; 

 celles du plan fondamental le sont aux P,. 



En général, l'équation 11 = aura quatre racines distinctes; il y aura 

 quatre points fondamentaux et autant de plans fondamentaux. 



Je nommerai correspondants le point et le plan fondamentaux fournis 

 par la même racine de H. 



Lorsque H a des racines multiples, le problème se complique beaucoup. 



Je vais procéder à une discussion approfondie des diverses manières 

 d'être que peut affecter une racine. Celte discussion est la base de la classi- 

 fication pour les connexes linéaires. 



5. Racine simple. On peut toujours supposer que la racine à étudier est 

 zéro. Supposons en effet qu'elle soit p ± 0. Alors, pour le point fonda- 

 mental x, 



A,(x) = — pox,-; 2C(x; u) = — Po a; 2m,-{A,-(x) -t- Po Xj\ = 0. 



Or, au point de vue de la permanence, il est indifférent d'attribuer au 

 connexe 3 pour équation 



soit SC = 0, soit % -+- p a u = 0. 



6. Développons l'équation U(p) = 0. Elle sera 



P -+- S,p -+- Sjp -+- Sjp -+- S, = 



où, sous le bénéfice de 



r i iX 



A =[«!>•] A,-,= — . S 4 = A; S 5 = A,, -+- A 4S -+- A 33 -+- A„; 



ùdfj 



S 2 = (12) + (25) + (31) ■*■(«) + (24) + (34), (ji) = (y) = 

 S, = a n -t- o 24 -4- a 33 -t- a ti . 



7. S'il y a racine nulle, A = 0. A ; , = $# u les l étant les coordonnées 

 du point fondamental \\ les ^ étant celles du plan fondamental - n . 



On a d'ailleurs aussi, si A = 0, 



ao = p.-P> + q&j + r,R,; \ } = (PQRy, *, = (pqr) { . 



