66 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



2. Nommons fondamental (première partie, n° 27) : 



tout point auquel correspondent dans 3 les go 2 plans passant par ce point ; 

 tout plan auquel correspondent dans 3 les oc 2 points situés dans ce plan. 



Peur un point fondamental x, la droite SQ> est indéterminée, done « les 

 » points fondamentaux sont les points communs aux six quadriques 

 „ 5Giï (2) = o,>. 



De même les plans fondamentaux sont les plans tangents communs aux 

 six quadriques ^jÇl) = 0. 



3. En un point fondamental x, on a évidemment aussi 



A »W== — p x '< 

 c'est-à-dire 



où 



l'tj = °ij (*' ^ 3) • ''" = a « ■*- p ; 



p est racine de V équation fondamentale 



n( P ) = [M = o- 

 Pareillement pour un plan fondamental u 



(2) cflo,(«) = — oui, Zh}mj=Q, h} i = a ji (i±j), h'u = a,-,- ■+- a ; 



j 



a est racine de l'équation H' (j) = [!>],] = [h { j] = H (a) = 0. 



C'est donc la même équation fondamentale H(/s) = qui sert dans les 

 deux cas. 



4. Quant p ou a sont racines de H = 0, les équations (I) et (2) four- 

 nissent les coordonnées du point ou du plan fondamental. 



Lorsque le déterminant \i(p) est nul, on a (voir note de l'Appendice) 



H ' /= jV = P, ' ( ' )xQ/(p) ' 



P, et Qj étant, puisque H est du quatrième degré, des polygones cubiques 

 en p. 



