A DEUX SÉRIES DE VARIABLES. 3."> 



12. Soient : S une surfaee non développable, C une courbe, D une 

 surface développable, x' fi) un poinl, u m un plan. 



Définitions : 



L'élément (x, u) adhère ou est adhèrent à la surface S, lorsque le plan u 

 toucbe S en x; à son tour S adhère à l'élément (x, u); 



L'élément (x, n) adhère à la courbe C quand x est l'un des oo points de 

 C et que le plan u contient la tangente en a? à C; C adhère aussi à l'élément 

 {x, u); 



L'élément (x, u) adhère à la développable D, quand u est un des oo plans 

 tangents à D et que x est l'un des points de la génératrice de contact ; 



L'élément (# ((! ; u) adhère nu poinl x w ; 



L'élément [x; u (0) ) adhère au plan u (0) . 



Les éléments, adhérents à la surface S, forment une<î3. 2 (n° 11), laquelle 

 comporte o> 2 points, ceux de S, et oo' 2 plans, ceux qui touchent S. 



Les éléments adhérents à la courbe C forment une <&. 2) laquelle comporte 

 oo points, ceux de C, et oo 2 plans, ceux qui louchent C. 



Les éléments adhérents à la développable D forment une 6 2 , laquelle 

 comporte oo* 2 points, ceux de D, et oo plans, ceux qui sont tangents à D. 



Les éléments (# (0) ; u) forment une oô*, laquelle comporte un point x ,0) et 

 les oo 2 plans passant par x l0) . 



Les éléments (x; u m ) forment une &.,, laquelle comporte un plan u l0) 

 et oo 2 points, ceux du plan m ,0) . 



13. Je démontrerai dans la troisième partie (ch. VI, n° 69) que le 

 changement de coordonnées reclilignes homogènes le plus général se traduit 

 sur les coordonnées x t et iif de l'élément [x, u) par la collinéation ou substi- 

 tution linéaire : 



(i,; = 1,2,5,4) 



a, = C". 



