34 SUR LES FORMES QUATERNAIRES 



d'un plan M passant par le point m (x,y, z). L'élément (m, M) aura pour 

 ses cinq coordonnées non homogènes les cinq quantités 



x,y,z,p et q. 



Si l'on compare l'équation (1) à 



a = Eux = 0, 



on obtient les relations suivantes entre 



1 les cinq coordonnées non homogènes, I 

 ( les coordonnées homogènes x,- el »// \ 



d'un même élément (x, u) : 



« — ;jx — qy 



Pour passer des x i} u t aux a:, ..., (/, on fera donc 



x, =x, Xj=y, x 3 =ï, x,= l, «, = /), m s =9, «î=— 1, u,= z — px—qy 



Pour passer des x, ...,q aux a?„ »«„ on fera 



x — /j . ' i y — j ^ • x i z — X3 . x^ 

 — p = m, : (( 3 — ç = e- : m 3 7<x + qy — z = m 4 : u 3 . 



Prendre les coordonnées x, y, z, c'est (n° 3) choisir pour plan de l'infini 

 la face x A = (n° 7) du tétraèdre de référence. 



10. On peut poser aussi 



a = X t , y = A 8 , z = X y p = A,. <y = A„ 



et traiter les l k) h = 1, 2, 3, 4, comme les coordonnées rectilignes d'un 

 point 1 dans un espace à cinq dimensions. 



11. Je nommerai « multiplicité » ou « variété » © A , à s dimensions, 

 * ^ 5, l'ensemble des éléments (a?, ») dont les coordonnées dépendent de 

 s variables, ou, si Ton veut, l'ensemble des éléments [x, u) dont les coor- 

 données sont liées par 5 — « relations. 



