A DEUX SERIES DE VARIABLES. 31 



Si l'expression /' es! homogène par rapport à chacune des séries de 

 variables x, y, il,... l'écriture 



if p r ) 



mettra en évidence les degrés d'homogénéité a, (3, y, ... 



J'aurai surtout à traiter des formes, c'est-à-dire des polynômes homo- 

 gènes par rapport aux x, y,...; a, /3, y,... seront des « degrés » ou « dimen- 

 sions » de ces formes. 



Si la forme f contient deux séries de quatre variables, elle sera une forme 

 biquatemaire. 



3. Pour définir la position dans l'espace d'un point x, j'emploierai les 

 quatre coordonnées homogènes x t (i = 1, 2, 3, i). 



Pour définir la valeur absolue des coordonnées homogènes, on fera usage 

 de la relation 



i 



les e, étant quatre constantes arbitraires, choisies une fois pour toutes. 

 D'une façon générale, x désignera l'expression 



Pour le plan x = 0, les coordonnées d'un point dans ce plan sont 

 infinies. Ce plan se nommera le plan de l'infini. 



Dans tout problème, on supposera que le plan de l'infini n'occupe aucune 

 situation particulière par rapport aux figures que l'on étudie. 



4. Pour définir un plan u de l'espace, on fera usage des coordonnées- 

 plans homogènes u, (i = i, 2, 3, 4). 



La valeur absolue des coordonnées M, sera fournie par la relation 



I/o = SflfM = I , 



où les Qt sont quatre constantes arbitraires, choisies une fois pour toutes. 



Le point Igu = u = sera le point de l'infini, parce que tout plan 

 passant par ce point a ses coordonnées infinies. 



