INTRODUCTION. 27 



X. — Construction d'une crémonienne admettant une surface 



primordiale donnée. 



Il existe alors entre les x, et les y, une relation f(x;y) = 0, /"désignant 

 une forme biquaternaire en x t et y t . 



Il y a à signaler surtout l'existence sur la surface primordiale d'un système 

 de co- courbes algébriques, entièrement analogue au réseau homaloïde de 

 courbes planes, lequel figure dans une transformation plane Cremona. 

 Ces courbes gauches sont aussi du genre zéro, avec un seul point d'inter- 

 section mobile, ayant tous leurs points multiples en des points fixes de la 

 surface primordiale. 



J'appelle donc aussi ce système de courbes réseau homaloïde. 



XL — Applications. 



Je construis une crémonienne pour laquelle la surface primordiale est une 

 quadrique, la crémonienne inverse possédant la même propriété. 



Le réseau homaloïde se compose de coniques passant toutes par un point 

 fixe de la quadrique primordiale. 



La construction de la crémonienne amène à étudier, en passant, la forme 

 biquaternaire f (x; y), quadratique en x t et en y t . J'effleure donc un autre 

 des problèmes proposés par le programme de l'Académie. 



Dans la crémonienne obtenue, les <p, sont des formes mixtes de degré et de 

 classe deux; les ^ sont des formes mixtes de degré quatre et de classe deux. 



XII. — Classification des crémoniennes. 



Si l'on désigne par x et y le point d'un élément et le point de l'élémenl- 

 image respectivement, Lie divise les transformations de contact en trois 



