26 INTRODUCTION. 



où les R sont de même nature que les h t el où l désigne le quotient de deux 

 formes mixtes de même degré et de même elasse (classe un). 



Le cas où Ton a une développable primordiale n se ramène, par la dua- 

 lité, à celui qui vient d'être traité. 



VIII. — Construction d'une crémonienne admettant une droite 



primordiale donnée. 



Lorsque le degré m des polynômes h, en /, ci-dessus, s'abaisse à l'unité, 

 la courbe primordiale r devient une droite primordiale, ce qui simplifie la 

 théorie. 



Dans celle catégorie rentrent les crémoniennes clans lesquelles, entre les 

 coordonnées-points x t de l'élément {x, u) el celles y. de l'élémenl-image 

 (y, v), existent deux relations 



3 et 6 désignant deux formes bilinéaires. 



Alors la crémonienne s~ 4 est évidemment de même nature que la 

 crémonienne s, et la birationnalilé est assurée d'avance. 



IX. — Applications. 



Je construis de pareilles crémoniennes, en insistant surtout sur celles qui 

 sont identiques à leur inverse. On trouve soit une transformation déjà citée 

 par Lie (*), soit une crémonienne assez curieuse. Un élément (#, ») étant 

 donné, le point y et le plan v de l'élémenl-image (y, v) s'obtiennent par 

 des constructions géométriques simples, en opérant sur un certain cône- 

 quadrique (x est le pôle de v, y est celui de u). 



(*) Théorie (1er Transformai! onsgruppen, Bel II, S. 41. 



