INTRODUCTION. 2a 



P, ou P,„ construire la crémonienne », laquelle, en verlu du théorème énoncé 

 au chapitre III, est unique et bien déterminée. 



VI. — Substitutions crémoniques. 



Le mot « primordial » a été emprunté à la terminologie d'Aulonne dans 

 ses recherches sur les crémoniennes planes. La même terminologie fournira 

 l'expression de crémonique pour tonte crémonienne admettant un point ou 

 plan primordial. 



Une crémonique peut toujours, la dualité aidant au besoin, être envisagée 

 comme une transformation ponctuelle prolongée au sens de Lie (*). 



La transformation ponctuelle est birationnelle et rentre dans la catégorie 

 de celles qu'ont étudiées M. Norlher et Aulonne. 



Dans la catégorie des crémoniques rentrent : 



Le changement de coordonnées rectilignes homogènes le plus général 

 ( col linéa lion); 



La transformation par polaires réciproques, par rapport à une quadrique 

 de base. 



VIL — Construction d'une crémonienne admettant une courbe primordiale 



donnée. 



Supposons, par exemple, que, sur la courbe primordiale t\, les coordon- 

 nées du point courant soient des polynômes h, (t ; x) de degré m par rap- 

 port au paramètre t, avec des coefficients homogènes et de degré r en x L . 

 Alors, dans la crémonienne correspondante s, on a 



<p, = h, {t; x) 

 ip,= lujU u (t; x), 



(*) Erweiterte Punkttr ans formation, Bit II, S. 46, de la Théorie dek Transformations- 

 gruppen. 



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