24 INTRODUCTION. 



L'importance des variétés primordiales résulte du théorème que voici : 

 « Une môme variété primordiale ne peut appartenir à deux crémoniennes 

 » distinctes». En d'autres termes, on peut prendre les primordiales pour 

 hase de l'élude des crémoniennes. C'est ce que je fais. 



IV. — Surface primordiale; courbe ou dcveloppable primordiale. 



Je traite d'abord le problème suivant. Une crémonienne s'élant supposée 

 donnée, reconnaître la nature des variétés primordiales P. La nature des P 

 dépend de l'évanouissement ou du non-évanouissement des quatre matrices 



l<P(. I<M. I?'l. W[ 



introduites au chapitre 11 de la troisième partie. 



Une surface primordiale P r ou P„, qui correspond à un point x ou à un 

 plan u donnés, est unicursale et possède pour son équaiion un premier 

 membre entier et homogène en x t ou en u ( . 



il est de même pour une développable primordiale ll r ou 11„. 



Une courbe primordiale r, ou r„ est unicursale; les quatre coordonnées 

 d'un point courant sur r sont proportionnelles à des polynômes en t (t para- 

 mètre variable), les coefficients du polynôme étant entiers et homogènes en 

 Mj ou x, (pour r„ ou rA 



V. — Droite primordiale; point ou plan primordial. 



Pareillement, les coordonnées d'une droite primordiale A r ou à u , celles 

 d'un point primordial ou d'un plan primordial sont des formes (polynômes 

 homogènes) en x l ou u,. 



J'aborde ainsi le problème inverse à celui des chapitres IV et V. Ce 

 problème inverse se formule ainsi : « Se donnant une variété primordiale 



