IXTRODl'CTION. 



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situation réunie des éléments infiniment voisins. Autrement dit, toute 

 crémonienne transforme les unes dans les autres les variétés intégrales. 

 La crémonienne s et son inverse -s -1 sont définies par les notations 



n <?i{x;u) 



c i(x;u) 

 ii{x;u) 



On entend par là qu'il faut substituer aux x, quatre formes mixtes <$ de 

 même degré et de même classe, etc. L'élément (y, v) ou (<p, <//), dont les 

 y,- et <k sont les coordonnées, est dit image par s de l'élément (x, u). De 

 même (#, a) est l'image par s~ ' de (//, y), etc. 



La substitution 



xi <p.-(<p'; <JO 

 m <M<p';<JO 



sera crémonienne et se nommera par définition le produit ss' des deux 



crémoniennes s et s' 



Xi <f'i{x;u) 



Mi <\>'i{x\ U) 



S = 



Pour l'étude de la multiplication ou composition des crémoniennes, je 

 suis les règles générales données par M. Jordan dans son Traité des substi- 

 tutions. J'établis notamment que les crémoniennes forment un groupe : le 

 groupe crémonien. 



IL — Matrices; permanence; conditions de contact. 



Si, pour abréger l'écriture, on pose 



3 <p* . ï<?i , *<bi 



fij = : — ' <Pij = -— » 'hj =- — ' elc -' 



iXj 



dit; 



iX,- 



on peut envisager les huit matrices 



M. !H IM- H l?'l. W\, Kl- W\ 



