20 INTROIH'CTION. 



IX. — Connexes de classe un. 



Un grand nombre de propriétés afférentes aux connexes linéaires 

 subsistent pour les connexes 3, 0, C, 0, (6 de classe un et de degrés «, ,3, 

 •/, â, e respectivement, avec de très faibles modifications. 



Le connexe 2 possède (1 -f- «) (1 -f- a 1 ) points fondamentaux, ces 

 derniers définis comme pour le connexe linéaire. 



Dans le système des deux connexes 3 et 8, le lieu des points, pour 

 lesquels le plan X (défini comme au chapitre V) est indéterminé, est une 

 courbe de degré 



1 -+- a -+- (3 -+- a.p •+- a 2 -I- p*. 



Pour a. = /3 = \ on a bien 6. 



La variété & { intersection des quatre connexes 3, «3, C, a ses points x 

 situés sur une courbe de degré 



</. -t- fi ■+- y -l- <S + ap -t- ay -+- arj -t- py ■*- Çlà +■ y 3. 



Pour a = jS = = 7 = = £=j on a 10 comme au chapitre VIII. 



Pour avoir le nombre des éléments communs à cinq connexes -t, 8, (C, 

 £), €, il faut multiplier les cinq degrés deux à deux, puis trois à trois et 

 additionner les vingt produits. 



Si chaque degré est égal à \, on a bien 20, comme au chapitre VIII. 



TROISIÈME PARTIE. 



SUBSTITUTIONS CRÉMONIENNES. 



I. — Définition et, composition des crémoniennes. 



Adoptant wno terminologie d'Autonne dans la géométrie plane, je nomme 

 substitution crémonienne toute transformation Irrationnelle qui conserve la 



