INTRODUCTION. 19 



Alors les deux surfaces X et U se confondent suivant une surface unique T. 

 Il y a évidemment oo 2 tétraèdres inscrits et circonscrits à la fois à la sur- 

 face T. La surface û admet une transformation Irrationnelle en elle-même. 

 L'équation du quatrième degré H, qui donne l'intersection avec Q. des 

 droites issues du point w dans l'espace i\\, a une racine fonction rationnelle 

 d'une autre racine. 



Une discussion fondée sur celle propriété et sur la considération du 

 « groupe de substitutions » (au sens de Galois et de M. Jordan) de 

 l'équation algébrique H permet de construire effectivement la surface Q. 



Quant à la surface intégrale T, elle est unicursale. C'est ou une surface 

 de Steiner, ou une surface réglée. 



VIII. — Systèmes de quatre et de cinq connexes linéaires. 



On étudie la variélé ©„ intersection des quatre connexes 3, 6, €, U, 

 H = 0, ainsi que l'hyperréseau des oo 3 connexes Jî, ava 



xSC + /«25 t- vC + o!3> = 0, 



quand les paramèlres 1, p., v et ™ varient. 



©, a ses points x situés sur une courbe C 10 du dixième degré, C5, a ses 

 plans u tangents à une développable F 10 de la dixième classe. Les points 

 de do et les plans tangcnls à r, se correspondent biralionnellement. 



Tout point x et tout plan u de l'espace est fondamental pour un certain 

 connexe de l'hyperréseau. Mais les points de C| et les plans tangents à r l0 

 ont la propriété d'être fondamentaux pour une infinité de connexes jp >uvn 

 de l'hyperréseau. 



Je démontre enfin qu'il y a en général vingt éléments communs à cinq 

 connexes linéaires. 



