18 INTRODUCTION. 



VI. — Système de trois connexes linéaires. 



On étudie h la fois la variété © 2 , intersection des trois connexes linéaires 

 21, 21 = 0, ô, Q = 0, et €, € = 0, et le réseau des oo 2 connexes |). 



A5C + ,uSS -+- *£ = 



quand varient les paramètres /, u, v. (!À 2 a ses points x situés sur une surface 

 du quatrième degré X et ses plans u langenls à une surface de quatrième 

 classe U. Les points de X el les plans tangents à U se correspondent 

 hirationnellemenl. 



Il existe dans un espace iU à trois dimensions une surface du quatrième 

 degré û, dont les points a correspondent hiralionnellement aux points de X 

 et aux plans langenls à U. 



Les points fondamentaux des connexes du réseau décrivent la surface X; 

 les plans fondamentaux enveloppent la surface U. Il y a oo- tétraèdres, les 

 tétraèdres fondamentaux du réseau, qui sont à la fois inscrits à X el 

 circonscrits à U. Un même point a de Û fournil un sommet et la face 

 opposée dans un même tétraèdre fondamental 5. 



Les droites issues d'un certain point m, fixe dans l'espace 1\\, percent Q. 

 en quatre points, qui fournissent les quatre sommets, ou les quatre faces, 

 d'un même tétraèdre fondamental G. 



VIL — Surface intégrale commune à trois équations de Jacobi. 



Si l'on veut que les trois équations de Jacobi, qui correspondent aux 

 trois connexes, aient une surface intégrale commune, il faut et il suffit 

 que © 2 soit une variété intégrale au sens du chapitre IV de la première 

 partie. 



