INTRODUCTION. 17 



canoniques ci-dessus énumérécs sont très simples; les caractéristiques et les 

 variétés intégrales s'obtiennent assez aisément. 



V. — Système de deux connexes linéaires. 



On étudie à lit fois la variété © 3 j intersection des deux connexes linéaires 

 3, 3 = 0, et &, ô = 0, et le faisceau île connexes jpu, 



x% -+- /*2B = 



(|uand le rapport X : ^ des paramètres varie. 



Quand x est donné, il n'y a sur ® a qu'un élément (x, X). Quand a est 

 donné, il n'y a sur <!5 3 qu'un élément (U, «). 



Le lieu des points a?, pour lesquels le plan X est indéterminé, est une 

 courbe du sixième degré C 6 L'enveloppe des plans u, pour lesquels le point U 

 est indéterminé, est une surface développahle IV, de classe VI. 



C 6 est aussi le lieu des points fondamentaux des co connexes |i),„ du 

 faisceau. r est l'enveloppe des plans fondamentaux. Il y a donc g© tétraèdres, 

 les tétraèdres fondamentaux du faisceau, inscrits à C 6 et circonscrits à r H . 



Il existe dans un plan M une courbe du quatrième degré dont les points 

 correspondent biralionnelleinent aux points de C 6 et aux plans tangents de r 6 ; 

 les points de (! c et les plans de r G se correspondent birationnéllement. Un 

 même point de la courbe du quatrième degré fournil le sommet et la face 

 opposée d'un môme tétraèdre fondamental. Les quatre points où la courbe 

 est coupée par les droites issues d'un certain point fixe dans le plan M 

 fournissent les quatre sommets ou les quatre faces d'un môme tétraèdre 

 fondamental. 



Quelques indications sont données sur les intégrales communes à deux 

 équations de Jacobi dans l'espace. 



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