INTRODUCTION. 15 



On examine les conséquences géométriques (pour le déplacement A el les 

 directions d'avancement) qui résultent de l'obligation pour l'élément mobile 

 de rester sur un, deux, trois, quatre connexes donnés. 



IV. — Variétés intégrales ; équations aux dérivées partielles. 



Une variété est dite intégrale lorsque deux éléments infiniment voisins 

 quelconques sur la variété sont toujours en situation réunie. J'établis que 

 les variétés intégrales sont à une ou deux dimensions seulement. 



Il y a six types de variété intégrale à deux dimensions, lieu de l'élé- 

 ment (x, m). En voici l'énumération : 



u est assujetti à toucher en x une surlace fixe non développable; 



m est assujetti à toucher en x une combe non recliligne; 



u est assujetti à loucher en x une surface développable fixe; 



x est sur une droite fixe, par laquelle passe u ; 



x est fixe; 



m est fixe. 



La résolution d'une équation H aux dérivées partielles du premier ordre, 

 à deux variables indépendantes, se ramène à la construction des variétés 

 intégrales situées sur un certain connexe. On peut de même interpréter 

 géométriquement les « caractéristiques » d'une équation aux dérivées 

 partielles, telle que H. 



Comme je l'ai expliqué plus haut, je ne développe pas à fond la partie 

 analytique des théories introduites, insistant surtout sur la géométrie. 



Les intégrales communes à plusieurs équations H sont les variétés inté- 

 grales situées sur l'intersection de plusieurs connexes. 



Cette première partie correspond aux pages 351 à 357 de Clebsch-Benoist 

 ainsi qu'aux pages 379 à 398. Je laisse bien entendu de côté le côté 

 purement algébrique (invariants, covariants,...). 



