12 INTRODUCTION. 



On n'étudie, bien entendu, que les propriétés permanentes des formes mixtes, 

 propriétés indépendantes de l'indétermination, qui vient d'être indiquée. 



L'évanouissement d'une forme mixte fournil l'équation d'un connexe. C'est 

 une variété <S 4 lieu de l'élément (x, u) dont les coordonnées x, et m, annulent 

 la forme mixte. Les deux degrés d'homogénéité par rapport aux x t et aux m,- 

 sont le degré et la classe du connexe. 



L'intersection de r connexes est une variété © s _ r constituée par les 

 éléments communs aux r connexes. 



III. — Géométrie infinitésimale des connexes. 



Appelons A le déplacement infinitésimal qui amène l'élément (x, u) sur 

 l'élément infiniment voisin (x -\- dx, u + du). En vertu de A, chacun des 

 cinq paramètres desquels dépend (x, u) acquiert une certaine différentielle. 

 Les quatre rapports des cinq différentielles déterminent une direction d'avan- 

 cement dont il y a ce 4 en tout. 



J'étudie les propriétés géométriques du déplacement A, ainsi que les 

 directions d'avancement. 



A possède deux droites remarquables indicatrices, savoir : 



X, qui joint x + dx à x ; 



U, suivant laquelle se coupent m et u + du. 



Tant que les deux indicatrices ne se rencontrent pas, elles suffisent à 

 définir la direction d'avancement. 



Lorsque X et U se rencontrent, on dit que les deux éléments infiniment 

 voisins sont en situation réunie (terminologie de Clebsch); on a 



2,u,4x t — Zx/Zm, = 0. 



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Si l'on se donne X et U, la direction d'avancement, dans ce cas, n'est 

 plus déterminée. 



Enfin les deux indicatrices X et U peuvent être confondues. 



