INTRODUCTION. H 



PREMIÈRE PARTIE. 



GÉNÉRALITÉS SUR LES FORMES MIXTES ET LES CONNEXES. 



I. — Définitions et notations. 

 Après avoir rappelé ou précisé la définition des coordonnées homogènes 



x, pour le point x; \ 



u i pour le plan u; l 



afij — afii pour la droite de jonction des deux \ ij — i, 2, 3, 4 



points a et 6, ou d'intersection des l 

 deux plans o et 6 



j'introduis Vêlement (x, u), système formé par le point x, situé sur le plan u, 

 avec ce dernier plan. Il y a dans l'espace go 3 éléments. Je simplifie un peu 

 la terminologie usitée par Clebsch pour les connexes plans : Clebsch appelle 

 élément du plan tout système constitué par un point et une droite, réservant 

 la qualification de principal à l'élément pour lequel le point est situé sur la 

 droite. Comme je n'envisage dans l'espace que des éléments principaux 

 (point situé sur le plan), je supprime la qualification de principal et dis 

 élément tout court. 



Une variété <8 S à s dimensions est définie comme le lieu des éléments 

 assujettis à 5 — s conditions ou dépendants de s paramètres s ^ 5. 



La dualité se présente comme une transformation par polaires réciproques 

 pour une certaine quadrique de base. 



II. — Formes mixtes; connexes; intersection des connexes. 



Un polynôme homogène par rapport aux x> et par rapport aux u t prend 

 le nom de forme mixte. Les huit variables x t et », étant liées par la relation 



a = S^W, = 0, 



toute forme mixte est susceptible d'une infinité d'expressions différentes. 



