\0 INTRODUCTION. 



Si {x', y', z 1 , p' , q') est l'élément transformé, il peut exister entre 

 x' , y', z' et x, y, z une, deux ou trois relations. 



Ma classification des crémoniennes, fondée sur la considération des 

 primordiales, peut être envisagée comme une généralisation complète, au 

 point de vue de la dualité, de la classification de Lie. 



Cela étant, si Ton envisage non plus une crémonienne isolée, mais le 

 groupe (au sens de Galois et de M. Jordan) crémonien des substitutions 

 crémoniennes, on reconnaît que la classification de Lie n'est pas essen- 

 tielle. On peut toujours, en multipliant au besoin la crémonienne par une 

 autre connue et convenablement choisie, faire en sorte qu'entre x, y, z et 

 x', y 1 , z 1 existe une seule relation. 



La construction effective de toutes les crémoniennes paraît présenter les 

 plus grandes difficultés : ce qui est difficile à exprimer, c'est la biration- 

 nalité. On le comprendra sans peine, si l'on songe que le problème de la 

 birationnalité, résolu sur le plan (réseaux homaloïdes de courbes dans les 

 transformations crémona ou ponctuelles), n'a jamais encore été résolu dans 

 l'espace, même pour les transformations ponctuelles, incomparablement plus 

 simples cependant que les crémoniennes (*). 



Paragraphe 3. 



Pour la commodité du lecteur, je termine la présente Introduction par 

 un résumé succinct des théories successivement traitées. Ce sera, pour ainsi 

 dire, une table des matières, développée et raisonnée, où l'on mettra en 

 évidence les résultats, sans s'attacher à rappeler le détail des démonstrations 

 et des calculs, qui remplissent le corps du mémoire. 



(*) Voir pour les transformations ponctuelles : M. Noetiier, Eindeutige Transformationen 

 des liaumes. (Math. Annalen, Bd III.) — Autonne, Comptes rendus du H mai 1896. 



