8 INTRODUCTION. 



enlièrement de côté le point do vue algèbre pour développer principalement 

 le point de vue géométrie. Les recherches géométriques constituent le fond 

 du travail, surtout en ce qui concerne les crénwniennes, ou transformations 

 Irrationnelles de contact (généralisations pour l'espace des théories planes de 

 Cleb&ch-Benoisl, pages 399 à 404). 



Je suis assez sobre de développements relativement au point de vue 

 calcul intégral ; je ne traite que les questions qui sont des applications 

 immédiates cl directes des théories géométriques. 



Voici en résumé ce que Ton trouvera dans le mémoire ci-après. 



Avec les connexes, ligures représentées par l'évanouissement d'une 

 forme mixte, sont étudiées les intersections des connexes, c'est-à-dire les 

 variétés ou multiplicités constituées par les éléments communs à plusieurs 

 connexes. 



A un connexe X 



. (m n\ . 



f\ I = /(*■> n* *3> x, ; «i, «*, «s ««) = o 

 correspond une équation aux dérivées partielles r \, 



f(x, y, z,\;p,q, — \,z—px — qy) = 



^Z iZ 



p = , (j = — 



entre la fonction inconnue z et les deux variables indépendantes x et y. 



Sont intéressantes surtout les variétés intégrales d'éléments situées sur 21, 

 qui correspondent aux intégrales de <A>. 



La première partie comprend les explications générales sur les systèmes 

 de connexes de degré et classe quelconques, sur les équations ok, et sur 

 leurs caractéristiques. 



La seconde partie est consacrée aux connexes linéaires, c'est-à-dire de 

 degré et classe un. Une discussion complète ramène un connexe linéaire à 

 une des dix formes très simples canoniques. 



