6 INTRODUCTION. 



d'intégration appliqué par Autonne (*) à l'équation différentielle ordinaire 

 du premier ordre. Mais je n'ai rien emprunté à ces derniers travaux, tandis 

 que les publications d'Autonne sur les crémoniennes planes m'ont guidé dans 

 l'étude des crémoniennes dans l'espace. 



Voilà quelles ressources me fournissait la bibliographie sur le problème 

 plan (domaine ternaire ou biternaire; formes à deux séries de trois variables 

 homogènes) analogue au problème dans l'espace (domaine quaternaire ou 

 biqua ternaire; formes à deux séries de quatre variables homogènes) que je 

 me suis proposé, conformément au programme de l'Académie. 



Il va sans dire que le problème de l'espace est beaucoup plus touffu et 

 compliqué que le problème plan; il n'a encore, au moins à ma connaissance, 

 provoqué aucune étude systématique et d'ensemble. 



Paragraphe 2. 



Nommons, comme Clebsch, élément la figure formée dans l'espace par 

 un point x, de coordonnées homogènes x„ i = 1, 2, 3, 4, et un plan u, 

 de coordonnées homogènes u t . Il faudrait nommer principal tout élément 

 (x, u) dans lequel le plan u passe par le point x, 



Eux = WiX, -t- ••• ■+- u^i = 0. 



Mais je ne considère pas les éléments non principaux; élément voudra 

 dire élément principal. Il y aura alors dans l'espace oo b éléments. 

 Si X, Y, Z sont les coordonnées courantes, l'équation 



Z — z=*p(X-x) + q(Y — y) 



ou 



pX ■+- q\ — Z -+- z — px — qy — 



fournit un plan passant par le point [x, y, z). L'élément a pour coordonnées 



(*) Journal de l'École polytechnique, cahiers 61, 62, 03 et 64 du la première série, 

 2 et 3 de la seconde série. 



