AUX FONCTIONS DE JACQUES BERNOULLI. 55 



CHAPITRE V. 



8. Nous terminerons ce travail par l'examen île quelques propriétés 

 de ces fonctions, analogues à celles qui ont été développées par Raabe, dans 

 son mémoire, inséré dans le Journal de Crelle (*). 



On a 



(49) ) ' 



f B«Tf,(*)rfS — 0. 



Si Ton multiplie les polynômes B^Vi (5) et B^ 2 ( 5 ) respectivement 

 par cos 'i-rO et sin 'ZnrS, r étant un nombre entier quelconque, il vient 



!y"B^i(«)cos2;rra£ifl = 0, 

 

 f B&>,(fl)sin2ar«rffl = 0. 



Ensuite, si r est un nombre entier égal ou supérieur à m, 



( /BSri.(a) sin 2^/0 = (-1)"+' r(2i -H)r(m - ,-) I 



)/ (*r)"+«r (2m)r(r — m -*- 1) r"* 3 



] roims ,* i / / .„++, r(2i -4- 2r(in + r) I 



l / " (2,Tf-t-' 2 r(2m)r(r -w+t) r 9i + 3 



Si nous multiplions encore les deux membres des équations (34) et (35), 

 respectivement par B^ } + , (e) et B^'Vs (e) et que nous intégrions entre Oeil, 

 nous obtenons les formules suivantes : 



2r*(2* -+- I ) *S° r 2 (2ro -+- k) 



(52). 



/ L /J (2*)"+' â r'(2m)r s (ft -+• \)(k -h m)" 



/TB<™> (s)T* = 2r ' (2t ' + - ] 'v r ' (2MI "*" k) -- 



/ L 2 ' +î J 12t)"+ 4 à r*(2m)r'(A + !){*+ m)" 



(*) Lot. cit. 



Tome UIX. 



