32 SUR UNE CLASSE DE FONCTIONS QUI SE RATTACHENT 



Si m = 0, ces fonctions deviennent 



b;. + ,(6) 



2t +- 1 "2 



— (-) 





1 . 2 . 3 ... 2i *= M cos (2A- -t- 1 ) *e 



* 2,+a A (2A: -f- l) ,i+ * 



nî'<-2 



B^S) 



1 



e 



?.+i 



<-ir 



1 /2î -h i\ 4^ +l — I 



2» -t- 2 2 2,tt h- 1 \ "2fi I fi -+- 1 



1.2.T» .. (2( ->- I ) *r,°° sin {-2k -t- I W>> 



l! i/U+ /r-v+' 



i+S 



â (2/c+ \f'+ z 



Ces fonctions résultent d'une combinaison des polynômes de Bernoulli. 

 On trouve facilement 



(47) 



(9 *- \\ (6 



îV» 



fl -t- I 



Les fonctions B'""*"' 1 dépendent aussi linéairement des polynômes de 

 Bernoulli. Pour s'en assurer, il suffit encore de remplacer les nombres 

 B-2[x+d, m + i par leurs valeurs, tirées de la relation (44-); il vient ainsi 



ou 



2î— 2«-4-l _ 2 



-eM-S/". 



1 /2i— 2 i u\4 p+1 — t 

 ••— (-1)'- r _ r B^^*^-*- 



2p -+- I \ 2p / /) H- t 



Bi! 



^> = f(-.r(!:)|B; ( 



f,.=0 



\2(u/ 4^ 



S/t+l 



(«); 



de la même manière, on trouve 



1 2i -*- 1 \ Qu 



/I=0 



2« 



4-" 



(48) 



Finalement, en vertu des équations (47), 



*Jtt»»(.) = | (- iy (J ^^ £ |_B W (— ) - B, , rt (-) j 



fc' /2t'+t\ 4•-'' +, 



bsssî'c) = 2 (- 1 n 9 )■ 7 



2u -t- 1 4 

 2» + 1\ i'^' Q' u 



2a / i-fi+ 1 4^ 



"u-i/i+a \ — - J — B Si . v 



3} 



