AUX FONCTIONS DE JACQUES BERNOULLI. 31 



On obtiendrait aussi ce résultat en observant que, pour p = m -+■ -, on a 



rxSm + 4) \ 1.2 1.2. .2m' °' 



et en comparant le développement à celui de l'équation (5). 



Reprenons maintenant noire analyse au point où nous Pavons laissée : 

 dans l'équation (39), les limites de la variable sont — \ et + \ ; remplaçons-y 

 6 par 1 — e, il viendra 



E ..„, ( ,_ ir ._( ii ;') E ,,„. i( ,-„-^f; l )E,.., s( ,-,r._,-.)'( 2, ' 2 ;> (-« 



1 ■. 2 .3. . . (2/ -+■ 1) *if cos (2m -t- "2k : -*- 1 )t| 



Le coefficient de e M- ^ est 



-c:.)[^-^wr;W--*<-«KVM ; 



et celui de e 2 '-^^ 1 , 



(* * *) [ E °"<- - (ï) "^ + (ï) Ei -= ' * • + (-^V^ ' 

 Par suite, d'après les relations (42) et (43) et par le changement de 9 en 26, 



I O 6 2i+l 



B^'(e) =-^-r - (4 - «HW" ■ ■ ■ 

 zï -t- 1 



+ (_i) £i>_Jv' ( i] ^+lU *+.! 9Jî * + "" + * 9 



1.2.3...2i*S° cos(2m-4- 2/c h- !)»■» 

 .. . __ ( iV+ ro +* 4 \ f?m -+- llf — 



(45) 



Semblablement, 







