AUX FONCTIONS DE JACQUES BERNOULLI. 25 



Ensuite, par intégration entre les limites et 9, 



6 ïi+î O I ili -*- 4 \ 



(35) . J ( i)" 4 ( 2< "*" M Qf V-«"+« ■ i ( ir-" 4 - 1 A " f *'"' 



v ' 2 \ 2/« / V* ' 2t -*■ 2 



l.-2.3...(2i -+- l)'=" 

 • t>s<-t-i_sM-2 — L 



*• ** k — il 



cos 2 (m h- k)rO 

 ■hn]t -• 



ss (m h- /f) si + 3 



La première fonction ne renferme aucune puissance paire inférieure 

 à 2« — 2m -f 2, et la seconde, aucune puissance impaire inférieure 

 à 2/ — 2m -f- 3. Si m = \, toutes les puissances paires, la première 

 exceptée, disparaissent de la fonction B$ + , (e); il en est de même des puis- 

 sances impaires dans le polynôme B^ +2 (e). 



Nous retombons ainsi sur les polynômes de Bernoulli. 



Remarque. — Le changement de 9 en - -ffl ramène le second membre 



des équations (34) et (35) à celui des équations (28) et (29); les poly- 

 nômes contenus dans ces dernières équations représentent donc bien 



fift.4 [6 + J) et B&, (0 + I). 



Une vérification. — Soient 2 = 3 et m = 2. 

 En vertu de la relation (33), on a successivement 



™4, « 



Le polynôme B|' +1 (ô)s , annulant pour les valeurs de égales à i ou à -, on 

 doit avoir identiquement 



Qo_ Q» „ /Q, Qo 



7 2 



/Q, Q.\ .„Q, „/Q. Q,\ Q» Q, ft 



o -h 15 5 1 -+ 1 =0, 



V 5 0/ 8 \50 8 y 42 8 



T,"2< Ji 6 2' \4 G / 8 2 S 4 \4 "*" ôoj "*" 4* "*" 8 



Ce qui est exact. 

 Tome CXl^ j 



