24 SUR UNE CLASSE DE FONCTIONS QUI SE RATTACHENT 



Les intégrales, représentées par A 2 , ,„, perdenl toute signification analy- 

 tique, quand les valeurs de m surpassent celles de i; mais, par convention, 

 nous continuerons d'appeler A 2 , ,,„ l'expression contenue dans le premier 

 membre de l'égalité précédente. 



Reprenons maintenant les relations (M) et (:\), que nous allons mettre 

 sous une forme un peu différente. Si, dans la première de ces équations, 

 on change 6 en 1 — 6, les limites de la nouvelle variable seront et 2; 

 on aura 



Qo(e-l)" +, -[ 2 ) 2(2 — «}B... (9-1 )"-*+[ 4 J2(2' — t)B 3 , m («-l) 5 '- 3 ... 



/2t'+!\ „. , v , 1.2.3... (2*4-1)^" s\n{k-*-m)n6 



Le coefficient de e 2 '- 2 ^ 1 est 



■ ^)*V S - l)B,„. - + (- ir(^)2(2V-' _ , )Vli 1, 



-(:;:;)K-(^') 2 ' 2 -'»°-r:')^-'»»--"--<-'K' 2 ;;') M ''-'-''»---i 



Par suite, en vertu des relations (31) et (32), 

 Q/ ' +,_ ( 2 7 1 ) Q ° e " * "' M__1 r+// ( 2 % Z ' ) 4 " A? "-' 9, ' _ " tl_( ~ 1 '"(altl l 1 *"" 4 " ' ^•""' / '- 1 -- 



1.2.3... (2* -+- 1)^f r nJ _sin(/f -i- m)*-» 



d'où l'on déduit, en remplaçant 6 par 2e : 



, î " hU 2n-1 2 ( ' 2^2^ — 1/ *''■" ' 2\2<x/4" 



(34) ( 



1.2.5... at^f , sin2(m -+- A-)t« 



