AUX [-ONCTIONS DE JACQUES BKRNOULL1. 25 



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lii -+- l\ /2i -♦• l\ l-2i -*- l\ 



(-<)'( 2 . )<J,-Q.-( 2 Ja(«-l)B,..+ ( 4 ]2(2'-l)B, m ... 



/2« -+- 1 \ 

 - + (-«)"( 2 - J2(2-'-1)B î ,.,.,„, 



ainsi que nous l'avons trouvé plus haut. 



Celle relation (32) permet d'exprimer linéairement, de proehe en proche, 

 les nombres B. 2l _ 4 ,„ en fonction des coefficients Q , Q,, Qo, ... Q m _ , d'un 

 polynôme entier pair de degré m — 2. L'équation (31) caractérise la loi de 

 dépendance entre les nombres B 2i _ 1)in et A. 2 , ,„, c'est-à-dire entre les 

 intégrales définies 



r" x^dx r* x*'dx 



J (e 1 -+- e-'f m ' J (e* — e-)*" ' 



O 



La relation (31) résulte encore du développement (19), quand on y 

 suppose p égal à m. 



Les nombres A 2 , ,„, aussi bien que les nombres B âî _| m , sont des fonc- 

 tions entières et linéaires des nombres de Bernoulli. Pour trouver celte 

 relalion, il suffirait de substituer, dans l'équation (31), aux nombres B îi _ im 

 leurs valeurs, tirées de l'égalité fondamentale (27); mais il est plus simple 

 de procéder comme il suit : on sait que 



4B, 2 , 4% , , ggg-, „ u 



ira cote ko = 1 n q — ■ tV — . ■ • . sr-'<r — • ■ •: 



H & V 1.2 V 1 .2.3.4 H 1.2. ...2« ' 



par suite, 



v y y [t'—e-'f L \2/ 4 l2«— 2/ 4-' 4j 







OU 



/2A Q, / 2* \ Q ( _, Q, 



(35) . • (-ir'A,,. = QoB,-,-(J^B 5 ,_ s + ...^( 2 ._J— B,--. 



