AUX FONCTIONS DE JACQUES BERNOULL1. 



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Les relations (M) et (N) subsistent par les valeurs de e, comprises entre 

 et ;, et pour les valeurs de m égales ou inférieures à i. Dans celte hypo- 

 thèse et pour 9 = r, elles prennent la forme suivante : 



/2ï -f 



(30)Q.-( 2 



2(2- 1)B,, 



"2/ -+- I \ 

 4 / 



2(2'-l)H,,„ 



/2i + 1 \ 



(31) Q -^ , J2(2-l)B l , m + (^)2(2»-l)B,,. — ■ + (- l)'Q) 2(2"-'-l) B«. l .„ = (-ir+'4'A I ,.. 



Ici, on a 



ou 



1.2.3... 2i£? , 1 



"tl, « 



4 /■• x x 'dx 

 7'J (e'-e-< 



Pour m = \, les nombres A^, sont égaux aux nombres B 2 ,_ d . Il ne 

 faut pas perdre de vue que le premier membre de l'équation (30) n'est nul 

 que pour aulant que le nombre i soit égal ou supérieur à m, et l'égalité (34) 

 ne subsiste que dans les mêmes conditions. On peut donner à la première de 

 ces relations une forme qui rende celte propriété manifeste; on obtiendra en 

 même temps la valeur de cette expression pour toutes les valeurs de m. 

 Remplaçons dans cette équation B, m , B 3 m , ..., B % _ Um par leurs valeurs 

 tirées de la relation fondamentale ("27); il viendra 



o-r:')[- 



2(2— 1)Q B, + Q, 



Si -4- I 

 4 



2(2 3 -1)Q B 3 



ÎK 



i)Q.B. + Qi 



-(- 



~ i] \Z) ^^-w^-^fyv^-w***-*^ 



