AUX FONCTIONS DE JACQUES BERNOULL1. 17 



CHAPITRE III. 



4. Nous avons trouvé les relations (15) et (16) dans l'hypothèse que le 

 nombre/? est compris enlre et i. Les considérations suivantes vont nous 

 permettre d'étendre le domaine de cette variable. 



A cet effet, soient 



Si 2/> est un nombre positif, inférieur à rentier ^, le coefficient binomial 

 [2/j]f est moindre que 



[k -+- I) (A: -+- 2) (k -+- 3) ... (A -4- p — I ) 

 1.2.3... (p — 1) 



Les termes de la série S 2î+2 seront respectivement inférieurs à ceux de 

 la série 



Or, 



n — i 



-I : 



à partir d'une certaine valeur de A-, la fraction 



K)K)-('^T-) 



reste constamment inférieure à un nombre fixe X. Donc la série 22. + -2 aura 

 Tome LIX.. 5 



