AUX FONCTIONS DE JACQUES BERNOULLl. 15 



Expression des nombres B. 2l _ 1p au moyen des coefficients 

 différentiels de la fonction Iog r(p). 



3. On peut trouver cette relation de plusieurs manières; la plus simple 

 est la suivante. 

 Soit 



-IogT(p + q)V(p- 9) = logr(p) -+- JLDMogr(p) + ... -H_i__D"logr(p) + ...; 



d'où, par différenliation, 



1 r'(p + ?)r(p — y) — r '(p — 7)r(p+ g ) «? 9 J 



— = - D* o»r (pi h — ; — D' o»r p + ... 



2 r(p-+- 7 )r(p — ç) l s v " 1.2 " lw 



D-'logl'(p) -*-••• 



1 . 2...(2» — I 



Si nous prenons maintenant la dérivée des deux membres de la relation (4), 

 nous trouvons 



r'(p + ? )r(p-<7)— r'(p- ? )r(p + q) 2(2-1) 2(2'- 1) 



■ 2 ( 2 "'-- 1 ) B ,vh + 



D Si-l, p* v -4- ... 



1 .2... (2j — 1) 



Donc 



2(2"-'— 1) 



et, en égalant de part et d'autre les coefficients des mêmes puissances de la 

 variable, on a 



(25) . . . (2«-'-l)T% ( _ ( , p =f 2( 2 '~ 1 )(a*- 4 -1)-*B v . I „D«-Mogr(p), 



1=0 \ M I 



