AUX FONCTIONS DE JACQUES BERNOULU. 13 



au moyen des transcendantes E op , E 2 p , ... E %pt qui constituent des séries 

 à termes alternativement positifs et négalifs. Ainsi, pour 8 = 1: 



(17). . 



) , ,,.„ 1 . 2.3...(2«-+- 1) . *=- _ „, 



= (- * )' 2 "„' + , si " P* 2 [W 



(18). 



E., B — (**) E,„ * (^)e,, p -- + (- !)•£„.„ 



1 . 2 . 3 . . . 2» '=« i 



■ (~ ')** SS COS,„r ^ [%»]f 



(p -4- kf*' 



Il est facile de voir que les seconds membres de ces relations représentent, 

 à part un facteur, les coefficients d'une certaine puissance de q dans le 

 développement, suivant les puissances entières et croissantes de cette variable, 

 des deux fonctions. 



£ e *j» _ «r»»» r( f/ -t- o)r(p — q) . 



./ (e 1 — e-)* r(2p) * 



/• e ,r " -h e" ^ r(p -h mr(p — q) 



2cospt/ -dx = cos oa 



*V (e' — e-'f r(2p) y 







Posons maintenant : 



M 



dx=A u-i'-hî— o' + ... +4" 



(e»_ „-*)<* °-' > i .2 v 1 .2.3... 2.* 







En conséquence, 



(2 „H_n.^^' s ,,^ & ,.-r;>,..f-;>,.,... ( -,vf";>„., 



4' /2A /2A 



(21). . . . (-1)«-A î , p = E . J) -( 2 )E î . p +(jE 4 . p ...H-(-l)'E 1 , r 



